טרולס סוואנה למד אצל דייויד גרינגס באקדמיה הגבוהה למוסיקה (Musikhochschule) בלובק, גרמניה. הוא סיים את לימודיו בכיתת הסולנים בהצטיינות ובציון הגבוה ביותר בכל המקצועות. בנוסף, למד אצל אנר בילסמה, פרנס הלמרסון, ראלף קירשבאום, גיורגי ליגטי, יו-יו מה, זיגפריד פאלם, בוריס פרגמנצ'יקוב, מסטיסלב רוסטרופוביץ', דניל שפרן, פול טורטלייה ורביעיית אמדאוס.

בגיל 18 מונה לתפקיד עמית לצ'לן הראשי בתזמורת הפילהרמונית של קופנהגן. הוא זכה בפרסים בתחרויות לאומיות ובינלאומיות יוקרתיות וקיבל מלגות רבות.

כסולן הוא הופיע עם רוב התזמורות הדניות, וכן עם תזמורות באנגליה, גרמניה, הולנד, איטליה, לטביה, ליטא, שוודיה ושווייץ. כנגן רסיטלים ומוסיקאי קאמרי, ניגן טרולס סוואנה קונצרטים ברחבי אירופה, אוסטרליה, אסיה, דרום אמריקה וארצות הברית. הוא הופיע לצד יורי באשמט, וולפגנג בטשר, תומאס ברנדיס, זכר ברון, אנה צ'ומצ'נקו, אולף הלשר, קרל לסטר, סבינה מאייר ותומאס צהטמאייר.

הוא הקליט למעלה מ-40 תקליטורים, ובהם היצירות המלאות לצ'לו ופסנתר מאת בטהובן, רחמנינוב ורגר.

טרולס סוואנה שימש כאסיסטנט של דייויד גרינגס במשך 11 שנים, בטרם מונה לפרופסור לצ'לו באקדמיה הגבוהה למוסיקה בלובק, גרמניה, בשנת 2004.