מֶני נולד בוורשה בירת פולין. עם פלישת הגרמנים הצליח אביו למַלט את אשתו ושניים משלושת ילדיהם מזרחה לאזורים שבשליטת ברית המועצות. באמצע 1940 גורשו בני המשפחה לסיביר, ושהו במחנה הכפייה לוֹגוֹבוי. בסוף 1941 שוחררו והגיעו לדרום קזחסטן, לקרֶמינובקה. שם חיו כפליטים. כילד בתקופת מלחמת העולם השנייה חי בתנאים קשים, קור עז בחורף, חום מעיק בקיץ, רעב ומחסור כבד, חולי ועבודה פיזית קשה. זכרונות ילדותו שנקטעה באכזריות ליוו אותו במשך שנים רבות.
בתום המלחמה הגיע עם אחיו הגדול ועם אחותו הקטנה שנולדה בקזחסטן לשלזיה התחתונה. הם שהו בשְבֶבֶּדָה בארמון, ששימש מרכז של הסוכנות היהודית, עד שנאספו על ידי הוריהם ב-1946 ועברו למחנה העקורים אֶשבֶגֶה הסמוך.
מגיל צעיר התבלט מני בכישרונותיו, בסקרנותו וביצירתיותו. הוא אהב משחקים וחידות היגיון, שיחק שחמט וחיבר בעיות שחמט. לפחות אחת מהן הודפסה בעיתון "אונדזער האפנונג (תקוותנו)" שיצא לאור באשבגה. בתש"ח הוא השתלב בקורסי לימוד במחנה, ולראשונה למד את השפה העברית, תנ"ך, חשבון ומקצועות נוספים, והצטיין בלימודיו. בשלהי 1948 עלה ארצה עם הוריו ועם אחותו. אחיו נשלח לפניהם לארץ ישראל במסגרת גח"ל. תחנתם הראשונה הייתה המעברה בפרדס חנה. זמן קצר שהו בבית דודו בכפר סבא ולבסוף עברו לתל אביב. הוא הספיק ללמוד רק שנתיים וחצי בבית הספר התיכון עירוני א' ובסיומן עמד בהצלחה בבחינות הבגרות. במיוחד התבלט במדעים המדויקים.
לאחר שירותו הצבאי בחטיבת גולני למד מתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים והמשיך ללימודי דוקטורט בארצות הברית, אותו סיים ב-1962. בשנים 1965-1962 היה בחוג למתמטיקה רב המוניטין של אוניברסיטת הארווראד ולאחר מכן התקבל כחבר סגל באוניברסיטת קלארק. התקדמותו האקדמית הייתה מהירה מאוד, הוא זכה להערכה רבה והגיע להישגים יפים בארה"ב, אך היה מודע לכמיהתו לשוב הביתה לישראל.
בראשית שנות השבעים חזר לישראל וזכה להימנות עם המייסדים והמפתחים של החוג למתמטיקה באוניברסיטת חיפה. הוא שימש כדיקן הפקולטה למדעי החברה והמתמטיקה באוניברסיטה. במחצית שנות השבעים עמד בראש האיגוד הישראלי למתמטיקה, ותרם להחדרת קיום החוג החדש בחיפה לתודעת הקהילה המתמטית בישראל. במשך שנים רבות היה פעיל בוועדות האוניברסיטה ומעורב במעגליה השונים. הוא התפרסם בזכות מחקריו בשאלות הקשורות למיקומן של נקודות אפס של פולינומים עם מקדמים ממשיים ומורכבים. הוא עסק גם בנושאים הקשורים לחינוך המתמטי, למדעי המחשב, התעניין במעבדי תמלילים מתמטיים מתקדמים, פִּרסם בעיות לפתרון ואף פיתח שיטה לשרטוט ממוחשב של בעיות שחמט.
זלמן היה איש שיחה מעניין ורחב אופקים. הוא היה אדם מיוחד במינו, בְרוך כישרונות ורגיש להפליא: מתמטיקאי, בקיא בשפות מחשב ויוצר בהן, חוקר ומורה; אקורדיוניסט, שחמטאי, אומן ברידג', שחקן טניס. שפות רבות היו שגורות בפיו: עברית, אנגלית, יידיש, פולנית, רוסית, קזחית, צרפתית. הוא היה סקרן וצמא דעת ובתקופות שונות פתח צוהר למחוזות נוספים, חלקם פחות אקדמיים: אסטרולוגיה, גרפולוגיה, תקשורת בין אישית, ערבית מדוברת. בצעירותו כתב שירים, כמבוגר הרבה לקרוא ספרים. אהב לטייל והתקרב ליפי הטבע דרך עדשת המצלמה.
הוא היה אדם נדיר, מקורי, חריף, מהיר מחשבה, מעמיק, אדם נדיב בעל חוש הומור נפלא, ילדותי ותמים, חם, ישר, נוגע בלב העניין ומקדים לראותו.
מֶני זכה להגשים את חלומו לבנות בארץ את ביתו. אף על פי ששמר על פרטיותו, ולא היה טיפוס שאוהב להתפאר, אי אפשר היה שלא לחוש עד כמה היה גאה במשפחתו, באשתו ובשני ילדיו.
מוסיקה הייתה חלק משמעותי בחייו אף שתמיד טרח לציין שאין הוא אלא נגן חובב ושבעטיה של המלחמה לא זכה, לצערו, לרכוש השכלה מוזיקלית באופן מסודר ובהתמדה כפי שצריך וכפי שהיה רוצה. כנער צעיר למד לנגן באקורדיון במחנה העקורים באשבגה. מורה לפסנתר עשה דרכו ברגל מהעיירה הסמוכה, ותמורת כל שיעור קיבל סיגריה אחת או שוקולד. בבגרותו ניגן באקורדיון עיבודים של יצירות שנכתבו במקור לפסנתר, לכינור או לתזמורת. חבריו מהאוניברסיטה העברית סיפרו שבחלק מהמסיבות ומפגשי הסטודנטים היה מנגן על האקורדיון לשמחת כולם. בתקופה זו גם אהב ללכת לאולם י.מ.ק.א להאזין לקונצרטים. הוא אהב להאזין למוזיקה קלסית קלה ולקונצרטים של התזמורת.
