ריצ'רד אהרון הוא פרופסור לצ'לו, המתואר כ"פרופסור מבוקש לצ'לו ששיטות ההוראה שלו זכו להערכה עולמית". בסתיו 2024, הוא הצטרף לקונסרבטוריון המוזיקה של סן פרנסיסקו. הוא לימד באוניברסיטת מישיגן ובבית הספר ג'וליארד בשנים 2006 ו-2007, בהתאמה. בעבר לימד במכון קליבלנד למוסיקה ובקונסרבטוריון ניו אינגלנד.

הוא הנחה כיתות אמן במדינות רבות על פני ארבע יבשות, כולל ברבים מבתי הספר למוסיקה המובילים בצפון אמריקה, כולל בית הספר למוסיקה איסטמן, בית הספר הארט, מאנס, קונסרבטוריון אוברלין למוסיקה, אוניברסיטת רייס, הקונסרבטוריון המלכותי למוסיקה בטורונטו ואוניברסיטת סינסינטי. מאז 2003, אהרון חבר בפקולטה של פסטיבל המוסיקה של אספן. סטודנטים לשעבר של אהרון תפסו תפקידים בתזמורות מרכזיות כמו שיקגו, סנט לואיס, סיאטל, דאלאס, פורטלנד, סנט פול, פיטסבורג, סן פרנסיסקו, יוטה והמטרופוליטן אופרה. תלמידיו משתתפים גם בהרכבים עטורי פרסים רבים, כמו רביעיות המיתרים של Biava, Fry Street, American, Penderecki, Linden, Escher, Telegraph ו-Aeolus.