יליד חרקוב, לאוניד קרבל החל את לימודי הכינור בגיל ארבע אצל פרופ' קוזלוביצ'ר, המשיך במוסקבה אצל פרופ' ינקילביץ', ולאחר עלייתו ארצה בגיל אחת עשרה למד אצל פרופ' יאיר קלס.

הוא המייסד, הנשיא והמנהל האמנותי של קורס הקאמרי הבינלאומי והפסטיבל Musica Mundi (נוסד ב-1999) ושל בית הספר Musica Mundi בבלגיה (נוסד ב-2018), מסגרת המשלבת חינוך כללי ומקצועי למוסיקאים צעירים מחוננים בגילאי 10 עד 18. משנת 2014 הוא חבר סגל קבוע ב-Royal College of Music בלונדון, שבו העביר כיתות אמן על בסיס קבוע החל מ-2011. את הקריירה ההוראתית שלו החל ב-1985, כאשר בגיל 23 מונה לחבר סגל בפסטיבל הקיץ Sewanee בארצות הברית, שם לימד במשך חמש עשרה שנה.

תלמידיו זכו בפרסים בתחרויות המלכה אליזבת, ויאניאבסקי, סיבליוס, שימאנובסקי, באך ופוסטקיני, והמשיכו את לימודיהם במוסדות כגון Curtis, Juilliard, Royal College ו-Royal Academy בלונדון, Barenboim-Said Akademie ו-Hanns Eisler Hochschule.

כמבצע הופיע לצד מקסים ונגרוב, איברי גיטליס, מנחם פרסלר, ז'נין ינסן, פאול בדורה-סקודה, ניקולא אנג'ליק ואיתמר גולן, וכיהן ככנר ראשון ברביעיות גרטלר, הורטה וקונטרסט וכחבר בטריו סונטו.