פליקס נמירובסקי נולד בטשקנט והחל לנגן בצ'לו בגיל שש בבית הספר המיוחד למוסיקה ע"ש אוספנסקי. בשנת 1981 התקבל לקונסרבטוריון הממלכתי של טשקנט, וכעבור שנתיים עבר למוסקבה, שם השלים את דיפלומת האמן שלו באקדמיה הרוסית למוסיקה ע"ש גנסין. בשנת 1986 מונה לצ'לן ראשי של האופרה הממלכתית של מולדובה ושל התזמורת הקאמרית של רדיו מולדובה בקישינב. הוא עלה לישראל ב-1990, וניגן תחילה בתזמורת הסימפונית הישראלית ראשון לציון, ולאחר מכן כצ'לן ראשי-משנה בקאמרטה הישראלית ירושלים; מאז 1992 הוא חבר בתזמורת הפילהרמונית הישראלית.

הוא הופיע כסולן עם תזמורות באוזבקיסטן, במולדובה ובישראל – ובהן התזמורת הפילהרמונית הישראלית בניצוחו של זובין מהטה – וכן בפסטיבלים בישראל (כפר בלום), בצרפת, בשווייץ (ורבייה), בגרמניה (שלוס אלמאו) ובאיטליה (ספולטו). בתחילת שנות ה-90 היה חבר בהרכב "המוסיקה החדשה" (Group for New Music), והקליט עבור חברת התקליטים Koch International חלק ניכר מהרפרטואר הקאמרי שנכתב בגטו טרזיינשטט. כחבר ברביעיית ריכטר של התזמורת הפילהרמונית הישראלית – הידועה כיום כרביעיית טוסקניני – סייר בצפון אמריקה ובדרומה, באירופה, ביפן, בהונג קונג, בסין ובהודו. הוא חבר בהרכב מילניום במרכז עדן-תמיר למוסיקה בירושלים, ולשעבר היה חבר באנסמבל המוסיקה הקאמרית של תל אביב. בסדרה הקאמרית של הפילהרמונית שיתף פעולה עם יוליאן רחלין, מקסים ונגרוב, גיל שחם, יפים ברונפמן, יוג'ה ואנג, רודולף בוכבינדר ומרטין פרסט.

הוא מלמד צ'לו ומוסיקה קאמרית בבית הספר למוזיקה ע"ש בוכמן-מהטה באוניברסיטת תל אביב, ולוקח חלק פעיל בתכניות החינוכיות של המרכז למוסיקה ירושלים.