מרקוס מסקוניטי החל את לימודי המוסיקה שלו בלהקת נוער בעיר ראומה בפינלנד כשהיה בגיל תשע ולאחר מכן למד אצל טימו רונקאינן באקדמיית 'סיבליוס' בהלסינקי. בין מוריו המשמעותיים האחרים היו רדובן ולאטקוביץ' ומיכאל הלצל.

מסקוניטי זכה בפרסים במספר תחרויות בינלאומיות, כולל תחרות ARD בשנת 1994. הוא נבחר לנגן השנה בכלי נשיפה בפינלנד בשנת 1992.
הוא הצטרף לתזמורת הנוער 'גוסטב מאהלר' כנגן קרן ראשי בשנת 1990. בזמן סיבוב הופעות עם התזמורת, המנח קלאודיו אבאדו התרשם מנגינתו של מסקוניטי והזמין אותו בשנת 1993 להיבחן לתפקיד נגן ראשי בתזמורת הפילהרמונית של ברלין. בתפקיד זכה סטפן דוהר, ומסקוניטי ירש את מקומו בתזמורת מאוחר יותר. הוא עבר לברלין בשנת 1994, לאחר ששימש כנגן קרן ראשי בתזמורת הסימפונית של הרדיו הפיני בין השנים 1991-1993. בשנת 1997 הצטרף לפילהרמונית של ברלין כנגן ראשי לצד סטפן דוהר, אך חזר בשנת 1999 לתזמורת הסימפונית הגרמנית של ברלין, שם נשאר עד 2007. בקיץ 2000 ניגן גם בתזמורת פסטיבל ביירוית. בשנת 2007 הצטרף מסקוניטי לתזמורת הפילהרמונית המלכותית של שטוקהולם כיורשו של איב לנצקי-אוטו האגדי. הוא היה גם חבר בתזמורת כלי הנשיפה ממתכת הקאמרית של שטוקהולם (2000–2010) ובשמיניית הפילהרמונית של ברלין.
מסקוניטי ביצע בבכורה, בין היתר, קונצ'רטי לקרן מאת יוקה לינקולא, הרי וסמן וחורחה טורס סאנז, וכן קונצ'רטו כפול לקרן מאת אנדראה טארודי. הוא מונה כפרופסור לקרן בבית הספר הגבוה למוסיקה, תיאטרון ומדיה של הנובר בשנת 2000, וכיום רבים מתלמידיו מנגנים באופן מקצועי במספר מדינות אירופאיות.

הקלטותיו של מסקוניטי כוללות תקליטור קונצ'רטו (BIS) עם התזמורת הפילהרמונית המלכותית של שטוקהולם וסקארי אורמו (תקליטור שהיה מועמד, בין היתר, לפרס מגזין המוסיקה של ה-BBC בשנת 2020), תקליטור רסיטל של מוסיקה בהשפעה נורדית (BIS), הקלטות מוסיקה קאמרית עם תזמורת כלי הנשיפה הקאמרית של שטוקהולם (BIS), והקלטת הבכורה של השישייה מאת פנדרצקי (נקסוס). בנוסף, ניתן לשמוע את נגינת הסולו שלו בהקלטות רבות של התזמורת הסימפונית של הרדיו הפיני, התזמורת הסימפונית של ברלין, התזמורת הפילהרמונית של ברלין והתזמורת הפילהרמונית המלכותית של שטוקהולם, כולל ההקלטה החיה משנת 1998 של הסימפוניה הרביעית של ברוקנר עם הפילהרמונית של ברלין בניצוחו של גונטר וואנד.